Sulejman Kupusović je diplomirao kazališnu, filmsku, TV i radio režiju na Akademiji kazališne i filmske umjetnosti u Zagrebu 1974. U Zagrebu je diplomirao i filozofiju i komparativnu književnost.
Specijalizirao je kazališnu režiju u Varšavi i Krakovu 1986. a režirao je u kazalištima širom bivše Jugoslavije te u Rumunjskoj, Bugarskoj i Turskoj.
Predstave u Kupusovićevoj režiji gostovale su u Meksiku, Gvatemali, Francuskoj, Njemačkoj, Španjolskoj, Turskoj, Mađarskoj, Rumunjskoj, Bugarskoj, Švedskoj, Italiji i Austriji.
Realizirao je desetak TV drama i nekoliko serija, te veliki broj dokumentarnih i glazbenih programa.
Najznačajnije redateljske postavke Sulejmana Kupusovića u Narodnom pozorištu Sarajevo su ‘Kralj Lear’, ‘Propercije’, ‘Bjesnilo’, ‘Braća Karamazovi’, ‘Veliki vezir’, ‘Hrvatski faust’, ‘Jugoslavenska antiteza’, ‘Hasanaginica’, ‘Derviš i smrt’, ‘Tvrđava’.
Dobitnik je mnogobrojnih nagrada na nacionalnim i međunarodnim kazališnim i televizijskim festivalima.