Rođen 27. siječnja 1960. u Pučišćima na Braču, nakon završene osnovne škole u rodnom mjestu pohađa srednju vojnu školu u Zagrebu, a nakon toga Akademiju dramskih umjetnosti u Zagrebu. Karijeru je započeo ulogom u Shakespearovom Othellu 1983. u splitskom Hrvatskom narodnom kazalištu čijim je daskama ostao vjeran cijeloga života. U svom je kazalištu ostvario oko sedamdeset dramskih, ali i operetnih i kabaretskih uloga. Bio je neizostavna glumačka figura u repertoaru Drame splitskog HNK tijekom gotovo trideset godina. U svibnju 2010. dobio je nagradu Marko Fotez za najbolje umjetničko ostvarenje u Drami Hrvatskog narodnog kazališta Split.
U splitskom HNK, gdje je od 2010. vršio dužnost ravnatelja Drame ostat će zapamćene njegove kreacije velikih uloga dramskog repertoara, od kojih su najznačajnije one Krležinog Leonea Glembaja, Molièreovog Don Juana, Shakespearova Hamleta, Marka Barića iz Begovićeve drame Bez trećeg, ali i princa Orlofskog iz Straussove operete Šišmiš, kao i šjor Bepa Pegule i Lešandra iz Tijardovićevih Male Floramye i Splitskog akvarela.
Čedo Martinić je glumio u televizijskim serijalima Novo doba, Bitange i princeze, Odmori se zaslužio si, Ne daj se Nina i brojnim drugima, a ostvario je i nekoliko filmskih uloga, u Zafranovićevom Aloha – praznik kurvi, Sviličićevom Da mi je biti morski pas, Četveroredu Jakova Sedlara, Žarkovićevoj Trešeti i Ogrestinom Iza stakla. Splićani će tog velikog glumca pamtiti i kao cara Dioklecijana, ulozi na Dioklecijanovim danima kojoj se iz godine u godinu rado vraćao.