Rođen 16. travnja 1939. u Splitu u obitelji drvosječe. Svoj talent za glumu otkrio je u djetinjstvu, dok je nastupao u dječjim predstavama. Nakon školovanja za električara, počeo se profesionalno baviti glumom. Završio je Srednju glumačku školu u Novom Sadu, a kasnije se upisao na Kazališnu akademiju Sveučilišta u Zagrebu.
Na filmu je debitirao 1960. godine u filmu Francea Štiglica Deveti krug, s tematikom holokausta. Glumio je mladića koji za vrijeme rata pokušava spasiti mladu Židovku oženivši se njome. Nakon filma stekao je veliku popularnost, koju potom učvršćuje igrajući suvremene likove u komedijama Martin u oblacima (1961.) i Prekobrojna (1962.) Branka Bauera, postavši uskoro jednu od najvećih zvijezda kinematografije bivše Jugoslavije.
Do sredine 1960-ih godina Dvornik je nastupao uglavnom u komedijama, a od 1966. godine počinje se s velikim uspjehom pojavljivati i u filmovima s tematikom iz NOB. Za uloge u filmovima Most (Hajrudin Krvavac, 1969.) i Kad čuješ zvona (Antun Vrdoljak, 1969.) nagrađen je Zlatnom arenom na festivalu u Puli. Za ulogu u ratnom filmu U gori raste zelen bor (Antun Vrdoljak, 1971.) i za ulogu šofera-zavodnika u Opkladi (Zdravko Randić, 1971.) osvojio je Srebrnu arenu. Nastupio je u više od 40 dugometražnih igranih filmova (nerijetko je nastupao i u kratkometražnim), u mnogim televizijskim dramama i u više televizijskih serija.
A upravo su mu TV serije donijele najveću popularnost – i to ona Roka Prča u kultnoj seriji Naše malo misto 1970-tih, te uloga brijača u seriji Velo misto.
Uz rijetke iznimke ostatak karijere proveo je radeći u Hrvatskom narodnom kazalištu u svom rodnom Splitu. Sam je od tamo ostvarenih uloga često isticao onu u Libru Marka Uvodića u kojemu je još 1969. igrao na Splitskom ljetu, no kao i na televiziji u kazalištu su najviše izvedbi doživjele njegove uloge u predsatavamo po predlošcima Miljenka Smoje – Roko i Cicibela i Roko krvolok.
Izniman uspjeh Dvornik je u kazalištu imao i u operetama poput Straussova Šišmiša te dvaju bisera Ive Tijardovića – Splitskog akvarela i Male Floramy, koju je odigrao preko 300 puta. U drajmi je pak između ostalog igrao u Šjora Fili i Šjor Bartulovim snovima E. de Filippa, Ribarskim svađama C. Goldonija, u Drami bez naslova A. P. Čehova, u Brešanovim dramama Nečastivi na gimnaziji u gradiću ‘N’, Hamlet u selu Mrduša Donja i Julije Cezar, u Dundu Maroju Marina Držića, u Bljesku zlatnog zuba Mate Matišića, Pirandellovim Čovik, zvir i kripost…
Na nagovor jednog od svojih najbližih prijatelja, Antuna Vrdoljaka, sudjelovao je na izborima 1992. kao kandidat Hrvatske demokratske zajednice te izabran u Hrvatski sabor, uz kojeg se uskoro povukao ističući kako mu to u karijeri nije trebalo.
90-te, ali i poslijednjih nekoliko godina obilježilo je pak jedno drugo njegovo prijateljstvo – ono s Batom Živojinovićem. Velimir Bata Živojinović i Dvornik 1991. odrekli su se jedan drugoga u nizu otvorenih pisama. 2004. objavljeno je da su se njih dvojica pokušala pomiriti, a javno pomirenje konačno se i zbilo 2006. putem video linka između Splita i Beograda. Živojinović je izjavio da poslednjih godina nije bilo mržnje između nas, a Dvornik se nadovezao da je to bio samo nesporazum.
Prije nekoliko godina doživio je moždani udar zbog kojeg se gotovo u potpunosti povukao iz javnosti, a poslijednju ulogu odigrao je opet na televiziji, u seriji ‘Ponos Ratkajevih’.