Kad je Puccini osmišljavao svoj triptih, fabulu za 'Plašt' već je imao, a Giovacchino Forzano, dramski pisac i redatelj, koji će kasnije postati poznat upravo kao libretist drugih dviju, ponudio mu je priče za 'Sestru Angelicu' i 'Giannija Schicchija'. Danas se često izvode bez Puccinijevog libretističkog doprinosa, tj. kao dvije jednočinke, dok su izvedbe cjelopkupnog 'Triptiha' manje učestale.
'Sestra Angelica' se bavi skupinom časnih sestara u samostanu, koje jedne večeri, sjedivši pored groba jedne preminule sestre razgovaraju o tome što bi možda još samo jednom željele vidjeti ili iskusiti. I dok jedna tvrdi da je svaka požuda grijeh, druga tvrdi da bi htjela ukusan ručak, a treća tvrdi da bi voljela vidjeti janjad kako pase na livadi. Sestra Angelica tvrdi da ne bi željela ništa. I dok je druge sestre kasnije potajno ogovaraju da laže jer svi znaju da želi da joj se javi njezina bogata obitelj s kojom se nije čula već godinama, stiže vijest da je pred samostanom raskošna kočija. Angelica postaje nervozna jer sumnja da je to kočija njezine obitelji, i u pravu je. Njezina teta došla joj je najaviti da je Angelicina sestra udaje i da Angelica mora potpisati pristanak da se odriče cijelog svog nasljedstva. Angelica pristaje no govori da jedino čega se ne može odreći je sjećanje na svoga sina kojeg se odrekla. Teta joj govori da je njezin sin već odavno umro od gripe. Shrvana viješću, Angelica priprema otrov i pije ga, no shvativši u tom trenu da čini grijeh počne se moliti Djevici Mariji koja joj se u obliku vizije pojavljuje i vodi je k njezinom sinu.
Vjerojatno najpopularnija od trojke, 'Gianni Schicchi', temelji se na referenci iz Danteova Pakla, gdje je glavni lik završio zbog lažnog predstavljanja i varanja obitelji pokojnog Buosa Donatija. Mainstream publici će biti poznata po ariji O babbino caro, koju Lauretta pjeva svom ocu Gianniju, moleći da joj dopusti da se uda za mladog Rinuccia.
Buoso Donati je tek umro, a njegova obitelj je željna saznati što je ostavio u oporuci, iako se već po cijelom gradu priča da će sve ostaviti crkvi. Rinuccio nalazi oporuku, ali ne dopušta ikome da je vidi dok obitelj ne pristane na njegov uvjet – a taj je da mu dopuste da se vjenča s Laurettom, kćerkom Giannia Schicchia, omraženog novopridošlice Firence. Zita, njegova teta, pristaje na dogovor, no odmah ga kasnije i poništava, saznavši da sve ono što su mislili da piše u oporuci i jest istina.
Lauretta moli svga oca da joj dopusti vjenčanje s Rinucciom, no Schicchi odbija, nezadovoljan načinom kojim se Donatijeva obitelj odnsi prema njemu. No, naravno, smišlja plan koji predstavlja Donatijevoj obitelji. Prije nego što se vijest o Donatijevoj smrti proširi, on će imitirati Donatijev glas iz kreveta, promijeniti oporuku, ostaviti sebi veliki dio, ostaviti i obitelji veliki dio, te usrećiti Laurettu i Rinuccia dopuštenjem za brak!
No, kada bilježnik konačno dođe zapisati novu oporuku, Schicchi, imitirajući Donatija ostavlja sve – sebi! Donatijeva obitelj prognano odlazi i vlastite kuće, a Rinuccio i Lauretta sretno završavaju jedno drugom u zagrljaju!
