Srednja glazbena škola, Rijeka, Studij dirigiranja na zagrebačkoj Muzičkoj akademiji 1981. godine u razredu prof. Igora Gjadrova.
Diplomska predstava bila mu je Leharova opereta Zemlja smiješka u Komediji.
Prvi je put nastupio na sceni 1975. u tenorskoj ulozi Tončija u Tijardovićevoj opereti Splitski akvarel, a kasnije je pjevao i ulogu Benvoglia u svojoj pop operi Romeoi Julija.U Komediji je dirigirao čitav niz opereta, komičnih opera, mjuzikala i koncerata na repertoaru (Splitski akvarel,Guslač na krovu, Jalta Jalta, Dundo Maroje,O’kaj, Boccaccio). Premijerno je postavioGričku vješticu, Čovjeka iz Manche,Gospoje i husare, Kaj2O, Orfeja u podzemlju, Aplauz, Lady Šram, Šišmiša,Operu za tri groša, Jesusa Christa Superstara, Malu Floramye, Noć u Veneciji,Gubec-bega.U matičnom kazalištu okušao se kao autor glazbeno-scenskih djela, koja je i dirigirao. Scenski prvijenac bila mu je pop opera Romeo i Julija za koju je, osim glazbe, prilagodio libreto prema Shakespeareovoj drami. Tom je sažetom glazbenom pričom o najpoznatijem ljubavnom paru 1988. otvorena obnovljena Komedijina zgrada nakon dvije godine preuređenja. Slijedio je, 1997. godine, mjuzikl Priča s južne strane. I u tome je komadu, za koji je napisao vlastiti libreto, iskazao smisao za scenu, glazbenu dramaturgiju i orkestraciju, uz raspjevanost vokalnih dionica i duhovitu parafrazu motiva iz Puccinijeve Tosce. Bio je to svojevrsni amarcord tridesetih godina 20. stoljeća, iz doba mladosti njegovih roditelja, kao izraz osjećaja pripadnosti Mediteranu i svemu što on u svojoj pitoresknosti nosi. Svojim trećim velikim glazbenoscenskim djelom, mjuziklomNosonja (2006.), odao je počast velikanu poetske misli Edmondu Rostandu. U proljeće 2011. u „Komediji“ je premijerno izveden njegov balet „Breza“, nastao po pripovjetki Slavka Kolara, a u studenom 2011. mjuzikl „Opasne veze“ prema romanu Choderlosa de Laclosa.
Veseljko Barešić nastupao je uz Simfonijski orkestar HRT-a, Zagrebačku filharmoniju, Dubrovački simfonijski orkestar i Simfonijski orkestar Riječke opere, te snimao za Hrvatski radio. Izdao je CD operetnih arija i dueta sa sopranisticom Nevenkom Petković-Sobjeslavski i tenorom Vitomirom Marofom, uz pratnju Simfonijskog orkestra HRT-a. U Hrvatskome narodnom kazalištu u Zagrebu dirigirao je Traviatu, Figarov pir, Nabucca,B-B-B-balet i Orašara.
Dvije kazališne sezone, u razdoblju 2002.-2004., bio je ravnatelj Opere Hrvatskoga narodnog kazališta u Osijeku. Repertoar je osvježio djelima Mozarta, Offenbacha, Puccinija, Čajkovskog i Brittena. Režirao je Brittenovu operu Mali dimnjačar i Loeweov mjuzikl Camelot u prigodi njegove hrvatske praizvedbe u Osijeku. Kao dirigent postavio je Toscu i Jevgenija Onjegina.
