Rođen je 13. ožujka 1929. u Bjelovaru, a na zagrebačkoj Akademiji dramske umjetnosti diplomirao je 1954. godine s prvim naraštajem studenata novoosnovane akademije. Njegov profesor Branko Gavella, odmah ga je angažirao u Dramskome kazalištu u drami U logoru Krleže. U angažmanu toga tek utemeljenog kazališta bio je do 1966. godine, ostvarivši značajne uloge u predstavama Golgota Krleže, Krvava svadba Lorce, Don Juan Molièrea, Dundo Maroje Držića, Mačka na vrućem limenom krovu Williamsa, Vašar snova Matkovića, Mladoženja Barillon Feydeaua, Sablasti Ibsena, Hamlet Shakespearea, Na kraju puta Matkovića te ponovno, Mačka na vrućem limenom krovu Williamsa, trideset godina poslije u ulozi oca Pollita, nakon što je prvi put interpretirao ulogu Bricka.
Prelaskom u Hrvatsko narodno kazalište u kojemu je dosegao svoju životnu i glumačku zrelost, postao je jedan od zaštitnih znakova našega kazališta. Ostvario je zadivljujuću galeriju dramskih likova podarivši svakoj od njih snažan otisak svoje osobnosti, glumačku vještinu i iskustvo. Stvorio je vlastiti glumački moderni izričaj, uvijek propitujući razloge postupaka likova koje je donosio s velikom tjelesnom lakoćom, opušteno gradeći dramske osobe. Bio je uzorit glumac u ulogama uznemirenih propitivača i društvenih buntovnika, izgledom i ponašanjem predodređen za urbane likove. Među mnogim ulogama ističu se: Dorante u Molièreovu Građaninu plemiću, Rudolf u Kopitovom Dan kada su kurve došle igrati tenis, Lenny u Pinterovu Povratku, Gulisav u Držićevu Dundu Maroju, Hipolit u Racineovoj Fedri, Ventroux u u Feydeauovu Ne motaj se okolo gola golcata, Policijski pristav u Krležinoj U Agoniji, Antun Janković Bribirski u Diogenešu Šenoe – Ivanca, Oberon u Shakespeareovu Snu ivanjske noći, Vitez Oliver Urban u Krležinoj Ledi, Timon u Shakespeareovu Timonu Atenjaninu, Luka Lukič Hlopov u Gogoljevu Revizoru, Boris Aleksejevič Trigorin u Čehovljevu Galebu, Ugo u Marinkovićevu Kiklopu, Kralj Richard u Shakespeareovu Kralju Richardu, Kapetan Bratić u Cesarčevu Zlatnom mladiću, Liječnik u Cankarovim Slugama, Olaf Knutson u Krležinu Banketu u Blitvi, Orasat u Vojnovićevoj Dubrovačkoj trilogiji, Philinte u Molièrovu Mizantropu, Octavio Faroler Otto u Šoljanovu Bardu, Peterbono u Anouilhovu Plesu lopova. Posljednja ostvarena uloga u zagrebačkom HNK bila je u drami Krađa Marijina kipa, H. Bana. U Hrvatskome narodnom kazalištu bio je angažiran do 1990., kada je ušao u politiku i postao prvi gradonačelnik grada Zagreba nakon osamostaljenja.
Radio je s najvećim hrvatskim kazališnim redateljima druge polovice 20. stoljeća, Brankom Gavellom, Dinom Radivojevićem, Mladenom Škiljanom, Petrom Šarčevićem, Georgijem Parom, Tomislavom Durbešićem, Vjekoslavom Vidoševićem, Joškom Juvančićem, Tomislavom Radićem, Mirom Međimorcem, Kostom Spaićem, Vladom Habunekom i drugima.
Gostovao je u drugim kazalištima; Teataru ITD (Pjevač u Šoljanovoj Dioklecijanovoj palači, Vitez u tužnoj komediji Romanca o tri ljubavi istoga pisca), na Dubrovačkim ljetnim igrama, Teatru u gostima, s kojim je nastupio gotovo tisuću puta, odakle se 2000. godine i povukao iz kazališnog života.
Ostvario je i značajne filmske, televizijske i radijske uloge. Prvi je put stao pred kameru u Marjanovićevu filmu Ciguli Miguli još u studentskim danima 1952. i otada je snimio dvadesetak filmova među kojima su Put u raj M. Fanellija (1970.), Timon T. Radića (1973.) i Užička republika Ž. Mitrovića (1974.), za što je nagrađen glumačkom Srebrenom arenom na festivalu u Puli.
Jedna od njegovih najpopularnijih uloga, bila je ona dotura Vice, splitskoga gradonačelnika u televizijskoj seriji Velo misto J. Marušića.
Od kraja 90-ih Buzančić se ponovno posvetio glumi, odigravši zapažene uloge u filmu Maršal V. Brešana i televizijskoj seriji Obećana zemlja B. Schmidta. Posljednju kazališnu ulogu odigrao je u kazalištu Gavella, u predstavi My Little Corner of the World u režiji A. Tomić, čija je premijera bila u ožujku 2014.
Za izniman umjetnički rad nagrađen je mnogim nagradama, među ostalima godišnjom Nagradom Vladimir Nazor 1987. za glumačke dosege ostvarene u predstavama Bard A. Šoljana i Ples lopova J. Anouilha te Nagradom hrvatskog glumišta za životno djelo 2007.